• +976-11-326001, 99170049
  • info@printhouse.mn, printhouse2005@yahoo.com
Алтан огтлол

АЛТАН ОГТЛОЛ

Хорвоо ертөнц үгээр хэлж, үзгээр бичиж баршгүй ер бусын гайхамшигт системтэй билээ. Анхааралтай тунгаан бодож, харж чаддаг хүн сансар огторгуй, ургамал амьтан, бидний бие сэтгэл гээд энэ хорвоо дээрх юм бүхэн хоорондоо хэрхэн уялдаа холбоотой байж, гайхалтай нарийн бүтэцтэй, алдаа мадаггүй явж байгааг олж харахгүй байхын аргагүй. Ертөнцийн зарим гайхамшигт зүй тогтол, түүний математик илэрхийллийг авч үзье.
 
Алтан харьцаа (алтан огтлол ч гэж нэрлэдэг) бол байгаль дээр байгаа амьтай, амьгүй асар олон төрөл, зүйлийн бүтцэд байдаг онцгой нэгэн шинж юм. 
 
Энэ харьцаа бол хорвоо ертөнц дээр байгаа хамгийн жижгээс хамгийн том хүртэлх бүхий л зүйлд байдаг тоон  харьцаа юм. Алтан харьцаа нь хүний бие, далайн дун хясаа, модны мөчирт гээд хамгийн тодоор бүгдэд ажиглагддаг. Алтан харьцааг эртний Грек, Египетчүүд ч барилга, урлагт ашиглаж байсан бөгөөд энэ харьцаагаар хийсэн ямар ч юм хүний нүдэнд хамгийн сайхан харагддаг байна.   
 
Алтан харьцаа нь (пи) тоо шиг төгсгөлгүй аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэнэ. 
 
Алтан харьцаа хорвоо ертөнц анх үүссэн цагаас эхлэн байсан боловч хүн төрөлхтөн хэзээ түүнийг нээж ашиглаж эхэлснийг тодорхойлох аргагүй.     
Алтан харьцаа (алтан огтлол)-ны тухай ойлголт манай эриний өмнөх гуравдугаар зууны үед зохиогдсон алдарт математикч Евклидийн “Эхлэл” бүтээлд тусгагдсан байдаг ажээ. “Алтан огтлол” нэр томъёог Леонардо Да Винчи анх оруулсан байх талтай. Леонардо Да Винчи хүний биеийн харьцааг харуулсан Vitruvius-ийн хүний зургийг (1492 он) алтан харьцааг ашиглан зуржээ.   
 
Эртний Египетчүүд алдарт цац суварга буюу пирамидыг барихдаа алтан харьцааг ашигласан байна. Италийн математикч Леонардо Фибоначчи нэгэн гайхамшигт тоон дарааллыг нээж, өөрийн нэрээр нэрлэсэн ч чухамдаа уг дарааллын гишүүд алтан харьцааг үүсгэж байгааг мэдсэн эсэх нь тодорхой биш байдаг. 
Алтан харьцаа хүн төрөлхтөнд олон шинийг нээсэн хэвээр байна. 
 
Алтан харьцааны байгаль дахь илрэл
Алтан харьцаа бол математикийн хамгийн алдартай тоо бөгөөд алдартай байгаагийн шалтгаан нь бидний өдөр тутмын наад захын бүх зүйлд харагдаж байгаад оршино. Алтан харьцааг ашиглаж хийсэн зүйлс: 
 
- Алдарт пирамидын ёроол, түүний өндөр хоёр алтан харьцаатай 
- Леонарда да Винчигийн алдарт “Мона Лиза” хөргийн урт ба өргөн нь алтан харьцаатай. 
 
Байгаль дээр алтан харьцаа маш элбэг байдаг.
- Хүний гарын урт нь хурууны үзүүрээс тохой хүртэлх урттай алтан харьцаатай. 
- Хурууны үеүд ч алтан харьцаатай. Хурууны урт эхний хоёр үеийн уртуудын нийлбэртэй алтан харьцаатай. 
- Хүний амны урт хамрын өргөнтэй алтан харьцаатай. 
- Ургамлын навч нь ишин дээрэ алтан харьцаагаар ургасан байдаг. 
- Далайн нялцгай биетэн хясааны гадна талын ороомог алтан харьцаатай.
- Аргал угалз, янгир, зээр, хуц ухна зэрэг амьтдын эврийн үеүд мушгираа үүсгэсэн байх бөгөөд  алтан харьцаатай оршдог. 
- Амьд биеийн удамшлын бүх шинжийг агуулж байдаг ДНХ-ийн молекулууд ч мөн адил алтан харьцаагаар өрөгдсөн байдаг. 
- Хонин нүдэн буюу балжингарам цэцгийн голд цагийн зүүний дагуу 34 ороомог, цагийн зүүний эсрэг 24 ороомог байдаг. Дээрх тоонуудын харьцаа 1,6 гарна.
- Боргоцой цагийн зүүний дагуу 8 эгнээ, эсрэг зүг рүү 13 эгнээ хумстай байна. Хооронд нь хуваавал 1,6 буюу алтан харьцаа гарна. 
- Ургамлын навчууд бие биеэ халхлахгүйгээр нарны гэрэл болон борооны дуслыг ижил хэмжээгээр хүртэхээр байрласан байдаг. 
- Сансар огторгуйд од гараг, галактикууд ч алтан харьцаанд оршдог. Манай нарны аймгийн галактикийг тэнгэрийн заадас гэж нэрлэх бөгөөд тэдгээр нь мушгираа хэлбэртэй алтан харьцаанд оршдог байна. Хязгааргүй огторгуйд сая сая одод ямар ч алдаа мадаггүй, математикийн хуулиар оршин тогтдог.       
Фибоначчийн дараалал
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...тоон дарааллыг Фибоначчийн дараалал гэдэг. Энэ дарааллын дурын гишүүн нь өмнөх хоёр гишүүний нийлбэртэй тэнцүү байна. 1+1=2   1+2=3   2+3=5    3+5=8    5+8=13    8+13=21    13+21=34   21+34=55 гэх мэт.
Фибоначчийн дарааллын геометр загварыг авч үзье. 
Энэ загвар нь далайн дунгийн бүтэцтэй адил байна. 
Эдгээр тэгш өнцөгтүүдийн талууд нь бүгд алтан харьцаанд оршдог. Урт өргөнийх нь харьцаа 1,618 байх тэгш өнцөгтийг “Алтан тэгш өнцөгт” гэдэг.
Энэ зургийг үргэлжлүүлэн зураад байх юм бол алтан хэмжээст ороомог гарч ирнэ. 
 
Ийнхүү алтан харьцаа Фибоначчийн дараалал хоёр хоорондоо нягт уялдаа холбоотой байна. Фибоначчийн дарааллын гишүүд ямагт алтан харьцааг үүсгэдэг байна. Дарааллын аль нэг гишүүнийг өмнөх гишүүнд нь хуваахад алтан харьцаа гардаг. Дарааллын 13 дахь гишүүн хүртэлх тоог дээрх хэлбэрээр хуваахад хоорондоо тун төстэй хариу гардаг. 
2 : 1 = 2; 3 : 2 = 1,5; 5 : 3 = 1,67; 8 : 5 = 1,6; 13 : 8 = 1,625; 21 : 13 = 1,615;  34 : 21 = 1,619; 55 : 34 = 1,617; 89 : 55 = 1,618; 144 : 89 = 1,618 
 
Ургамлуудад ихэнхдээ хоёр өөр зүг харан мушгиралдсан хоёр өөр дараалал байдаг бөгөөд тэдгээр нь Фибоначчийн дараалал байдаг байна. 
Наранцэцгийн дээр үр болон боловсордог жижигхэн цэцэгхэнүүд байдаг аж. Эдгээр жижиг цэцэгнүүдийн нэг хэсэг нь цагийн зүүний дагуу, нөгөө хэсэг нь цагийн зүүний эсрэг олон мушгираа үүсгэдэг бөгөөд ихэнхдээ нэг тал руугаа 55, нөгөө тал руугаа 34 мушгираа байдаг байна.
                                       
Салатны ногоон байцай, ханборгоцой, сонгины хальсанд ч нарийн ажиглавал Фибоначчийн дарааллыг олж харах болно. Ямар нэг ойн модод эмх замбараагүй байршилтай мэт харагдах боловч яг үнэндээ маш нарийн бүтэц, тогтолцоотой байдаг байна. 
Английн эрдэмтэн, физикч, математикч Жеймс Жикс энэ орчлонгийн гайхамшигт нарийн зохион байгуулалтын тухай “Энэ орчлонгийн бүтэц, зохион байгуулалтын талаар хийсэн судалгаа шинжилгээг товчхон дүгнэж хэлбэл хязгааргүй өргөн математикийн мэдлэгтэй хэн нэгний хийсэн дизайн мэт харагдаж байна.” гэсэн байдаг. 
 
Алтан харьцааны гаргалгаа
a урттай хэрчим авч түүнийг дараах байдлаар хоёр хэсэгт хуваасан гэе. 
 
Одоо алтан харьцаанаас Фибоначчийн дарааллыг гаргаж авья. 
 
Ашигласан хэвлэл:
Математик амьдралд. Эмпати хэвлэлийн газар. Улаанбаатар .
Математикийн гайхамшинт тогтолцоо. Ертөнц сэтгүүл. УБ., 2004 он  
Математическая энциклопедия. Том II.  Москва. 1979.
Carol Vorderman, Help your kids with mathematics. London., 2010 он